В первом номере журнала Математические структуры и моделирование опубликована статья с результатами, соавтором которой является сотрудник Института механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН (проф. А.М. Ахтямов)

АННОТАЦИЯ:
 
Рассматриваются колебания трубопровода с жидкостью. Ра- нее было показано, что если жидкость не течёт по трубопроводу, то по всем собственным частотам изгибных колебаний трубопровода вид закреп- ления трубопровода определяется однозначно с точностью до перестано- вок закреплений на его концах. Задача идентификации краевых условий решалась также и по девяти собственным частотам. В настоящей статье количество собственных значений, с помощью которых можно однозначно с точностью до перестановок закреплений на его концах восстановить кра- евые условия, уменьшено до пяти. Количество спектральных данных уда- лось уменьшить за счёт того, что если ранее решалась линейная система 9-ти уравнений, то в настоящей статье решается система пяти нелинейных уравнений относительно четырёх неизвестных коэффициентов из краевых условий, приведённых к канонической форме. Представлен пример реше- ния этой обратной задачи. Приведены также два контрпримера, в которых показано, что меньшего числа собственных значений для идентификации вообще говоря недостаточно. В первом контрпримере показано, что четы- рёх ненулевых собственных частот ещё недостаточно для идентификации вида закрепления трубопровода. Во втором контрпримере показано, что в отдельных случаях необходима информация о том, является ли нуль собственным значением.

DOI: 10.25513/2222-8772.2018.1.95-107

http://msm.omsu.ru/jrns/jrn45/Shagiev-Ah.pdf

https://elibrary.ru/item.asp?id=32613372

Шагиев В.Р., Ахтямов А.М. Идентификация закрепления трубопровода с использованием минимального количества собственных частот // Математические структуры и моделирование. 2018. № 1 (45). С. 95-107.