Решение одной из проблем Джона Локкера

Опубликовано: 
26.01.2018


Главным научным сотрудником Института механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН д.ф.-м.н., профессором Азаматом Мухтаровичем Ахтямовым решена одна из проблем американского ученого Джона Локкера.

А.М. Ахтямов доказал, что для любого нечетного порядка существуют дифференциальные операторы, спектр которых заполняет всю комплексную плоскость. При решении задачи А.М. Ахтямов применил созданный им метод идентификации краевых условий по собственным значениям с использованием так называемых соотношений Плюккера. Данный результат необходим для лучшего понимания структуры спектров дифференциальных операторов.

Краткая аннотация
Известно [1,2], что для любого четного порядка существуют дифференциальные операторы, спектр которых заполняет всю комплексную плоскость. Американским ученым Джоном Локкером в 2006 году (см., например, [2]) была сформулирована проблема: существуют ли спектральные задачи с дифференциальным уравнением нечетного порядка, спектр которых заполняет всю комплексную плоскость. В 2017 году главным научным сотрудником Института механики им. Р.Р. Мавлютова А.М. Ахтямовым в работе [3] проблема Джона Локкера была решена. Доказано, что для любого нечетного порядка существуют дифференциальные операторы, спектр которых заполняет всю комплексную плоскость.
Литература
1. Садовничий В.А., Б.Е. Кангужин О связи между спектром дифференциального оператора с симметрическими коэффициентами и краевыми условиями // ДАН СССР. 1982. Т. 267, вып.2. С. 310-313.
2. Locker J. Eigenvalues and completeness for regular and simply irregular two-point differential operators / Providence: American Mathematical Society, 2008. vii, 177 p. (Memoirs of the American Mathematical Society; Vol.195, N 911).
3. Ахтямов А.М. О спектре дифференциального оператора нечетного порядка // Математические заметки. 2017. Т. 101, вып. 5. C.643-646.